1/ Versez la farine dans un grand saladier et creusez un puits au centre. Ajoutez-y les oeufs entiers, le beurre coupé en morceaux, l'huile d'olive, le sucre vanillé et le sel.
2/ Pétrissez la pâte. Ajoutez le zeste de citron vert et le rhum. Continuez de bien pétrir le tout. Formez une boule et laissez reposer (au moins 12h).
3/ Faites chauffer l'huile dans une poêle. Sur une surface farinée, étalez la pâte à l'aide d'un rouleau à pâtisserie. Découpez-la en petits rectangles de 4x4 cm. Tordez-les légèrement pour les torsadez, plongez-les dans l'huile et laissez-les frire de toutes parts. Prélevez les bugnes et disposez-les sur du papier absorbant.
4/ Servez-les chaudes ou légèrement tiédies, accompagnées de sucre glace.